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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
6.
b) Dar una ecuación vectorial para el plano $\Pi=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}:-x+3 y+2 z=1\right\}$.
b) Dar una ecuación vectorial para el plano $\Pi=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}:-x+3 y+2 z=1\right\}$.
Respuesta
Tenemos ahora este plano
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$-x+3 y+2 z=1$
y queremos hacer el camino inverso, construirnos la ecuación paramétrica (o vectorial).
Sabemos que los puntos $(x,y,z)$ de $\mathbb{R}^3$ que pertenecen a $\Pi$ son los que verifican esa ecuación. Si despejamos en la ecuación del plano una variable en función de las otras tenemos... (yo voy a elegir despejar x)
$x = 3y + 2z - 1$
Entonces, los puntos de $\mathbb{R}^3$ que pertenecen al plano son de la forma...
$(x,y,z) = (3y + 2z - 1 , y ,z)$ con $y,z \in \mathbb{R}$
Es decir, en la medida que voy reemplazando $y$ y $z$ por los infinitos números reales, voy obteniendo todos los puntos que pertenecen al plano. Ahora, esto que acabamos de obtener lo podemos reescribir así...
$(3y + 2z - 1 , y ,z) = y \cdot (3,1,0) + z \cdot (2,0,1) + (-1,0,0)$
$y$ y $z$ son los parámetros libres, podemos ponerle el nombre que querramos, lo podemos dejar así o se los cambiamos por $\lambda$ y $\mu$, o $a$ y $b$, ponele el nombre que quieras 😅
Con lo cual, una ecuación vectorial de $\Pi$ es...
$\Pi: \lambda \cdot (3,1,0) + \mu \cdot (2,0,1) + (-1,0,0)$
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